三角函数值的计算

如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，AD=2，DE=1，S△ABC=2，求tanC

解：

∵AD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，DE=1

∴∠BAD=30°（由30°所对的直角边等于斜边的一半得来）

∴BD=AD·tan∠BAD=2√3/3

又∵S△ABC=2=1/2·BC·AD.....=>BC=2

∴CD=BC-BC=(6-2√3)/3

∴tanC=AD/CD=2/[(6-2√3)/3]=(3+√3)/2

∵S△ABC=2，且AD=2∴BC=2

∵△ADE中，ED=1，AD=2，∴根据勾股定律，AE=√3

设BD=X,则CD=2-X；BE=Y

在△BED中：Y的平方+1=X的平方

在△ABD中：X的平方+4=（√3+Y）的平方

解得：X=2√3／3∴2－X＝6－2√3／3

∴tanC=3＋√3／2

用计算器算arctanC≈67.1

(3+根号3)/2

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