B两点，求AF分之一加BF分之一的值答案

B两点，求AF分之一加BF分之一的值答案

解：易知F坐标（2，0）准线方程为x=-2． 设过F点直线方程为y=k（x-2） 代入抛物线方程，得 k^2（x-2）^2=8x． 化简后为：k^2x^2-（4k^2+8）x+4k^2=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2） 则有x1x2=4 根据抛物线性质可知，|AF|=x1+2，|BF|=x2+2 ∴1/|AF|

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设抛物线y²=2px(p>0)，焦点坐标为f（p/2，0），a(x1，y1)，b(x2，y2)，
过点f的直线方程为x=my+(p/2)，
代入y²=2px，得y²=2pmy-p²=0，∴y1y2= -p²，
x1x2=(y1²/2p) (y2²/2p)=p²/4.

由抛物线的定义可知，af=x1+(p/2)，bf=x2+(p/2)，
∴1/af+1/bf
=1/[ x1+(p/2)]+1/[ x2+(p/2)]
=(x1+x2+p)/[x1x2+p(x1+x2)/2+(p²/4)] （通分化简）
将x1x2= p²/4，x1+x2=ab-p，代入上式，得
1/af+1/bf=ab/[（p²/4）+p(ab-p)/2+(p²/4)]=2/p，
即1/af+1/bf=2/p.

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