三角形三边长为345，点P是他内切圆上一点，求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。

如题

ΔABC边长分别是3，4，5，所以是直角三角形，
S△ABC=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1,内切圆的半径为1
分别以两直角边为x，y轴建立直角坐标系，假设较长直角边和x轴重合，
设：S=PA²+PB²+PC²
则S＝x^2+y^2+(4-x)^2+y^2+x^2+(3-y)^2=3(x^2+y^2)-8x-6y+25
内切圆的方程为（x-1）^2+(y-1)^2=1
因为点p在内切圆上，所以满足上述内切圆方程，所以x^2+y^2-2x-2y+1=0
所以S＝3（2x+2y-1）-8x-6y+25=22-2x
因为0≤x≤2，所以18≤S≤22
则三个圆面积之和的最大值为22π，最小值为18π

设a（3，0）b（0，4）c（0，0）p（x，y）内切圆半径为r 三角形abc面积 s=1/2ab*ac=1/2(ab+ac+bc)r=12  解得 r=1 即内切圆圆心坐标 （1，1）  p在内切圆上 则有 （x-1）^2+(y-1)^2=1 p点到a,b,c距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2 =3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y 显然 0≤y≤2 即  18≤d≤22   9π/2≤πd/4≤11π/2    即以pa,pb,pc为直径的三个圆面积之和最大值为11π/2 最小值为9π/2

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