证明:对任何非奇异矩阵A,任何矩阵范数,下列不等式成立:||I||>=1,||A^（-1）||||A||>=1，其中I是单位矩阵
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-03 08:01
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-02-02 13:09
证明:对任何非奇异矩阵A,任何矩阵范数,下列不等式成立:||I||>=1,||A^（-1）||||A||>=1，其中I是单位矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-02 14:38
性质AA*=|A|E
所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n
当A不可逆时|A||A*|==0=||A|E|=|A|^n=|A|^(n-1)=0恒成立
当A可逆）|A*|=|A|^(n-1)
2）（A*）^（-1）=|A|^（-1）A.
设A为n阶可逆矩阵
A^(-1)=A*/|A|
(A*)^(-1)=A/|A|追问你写的这是啥？驴唇不对马嘴？
所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n
当A不可逆时|A||A*|==0=||A|E|=|A|^n=|A|^(n-1)=0恒成立
当A可逆）|A*|=|A|^(n-1)
2）（A*）^（-1）=|A|^（-1）A.
设A为n阶可逆矩阵
A^(-1)=A*/|A|
(A*)^(-1)=A/|A|追问你写的这是啥？驴唇不对马嘴？
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