1用拉格朗日中值定理证明 当x>1时,e^x>x (e^x的意思是e的x次方吧?)
2证明x^3+5x+1=0有且只有一个实根
3证明x^4+6x^2-1=0有且只有2个实根
1用拉格朗日中值定理证明 当x>1时,e^x>x (e^x的意思是e的x次方吧?)
2证明x^3+5x+1=0有且只有一个实根
3证明x^4+6x^2-1=0有且只有2个实根
f(x)=x^3+5x+1
f'x=3x^2+5>0,f(x)是增函数,当x=-无穷大时,f(x)趋向于-无穷大,当x趋向无穷大时,fx趋向于无穷大,所以函数有且只有一个根
f(x)=x^4+6x^2-1
f'x=4x^3+12x=x(4x^2+12)
方程有一个极值点,x=0,当x>0时函数单调增加,当x<0时函数单调减小,而函数在x=+-无穷大,都趋向于无穷大,x=0,f(0)=-1,所以方程只有一个正根和一个负根。