高中数学 数形结合题 求详细过程

方程 2[(x-1)^2+(y-1)^2]^0.5=|x+y+2| 表示的曲线是

传说中的椭圆的第二定义。。

这个方程要从几何意义上去考虑。 （〔x-1〕＾2+〔y-1〕＾2〕）＾0.5 表示的是点（x，y）到点（1，1）的距离 而右边给它配上一个系数， 即│x+y+2│/sqrt(2)表示的是 点（x，y）到直线x+y+2=0的距离 所以原方程改为 [（〔x-1〕＾2+〔y-1〕＾2〕）＾0.5]/[│x+y+2│/sqrt(2)]=1/sqrt(2) 意义很明显，即点（x，y）到点（1，1）的距离与到直线x+y+2=0的距离之比为1/sqrt(2)，所以这是个椭圆，因为这个比值1/sqrt(2)<1，这也就是这个椭圆的离心率。希望我说的你能够看懂。

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