用平方法去绝对值 求解,平方法 不等式|2x-1|-x<1的解集是
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-04 01:31
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-03 18:50
用平方法去绝对值 求解,平方法 不等式|2x-1|-x<1的解集是
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-01-10 05:19
解：|2x-1|-x<1
|2x-1| ＜1+x
由此可以看出（1+x）为整数。
∴ 不等式两边平方，得（|2x-1|）² ＜（1+x）²
即 （2x-1）²-（1+x）²＜0
（4x²-4x+1）-（1+2x+x²）＜0
整理可得 3x²-6x＜0
即3x（x-2）＜0
当3x＞0且x-2＜0时，0＜x＜2
当3x＜0且x-2＞0时，x无解。
∴不等式|2x-1|-x<1的解集是｛x|0＜x＜2｝.
|2x-1| ＜1+x
由此可以看出（1+x）为整数。
∴ 不等式两边平方，得（|2x-1|）² ＜（1+x）²
即 （2x-1）²-（1+x）²＜0
（4x²-4x+1）-（1+2x+x²）＜0
整理可得 3x²-6x＜0
即3x（x-2）＜0
当3x＞0且x-2＜0时，0＜x＜2
当3x＜0且x-2＞0时，x无解。
∴不等式|2x-1|-x<1的解集是｛x|0＜x＜2｝.
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