已知有公共焦点的椭圆和双曲线中心在原点,焦点在X轴,左右焦点分别为F1F2,且它们在第一象限的焦点为P.三角形PF1F2

已知有公共焦点的椭圆和双曲线中心在原点,焦点在X轴,左右焦点分别为F1F2,且它们在第一象限的焦点为P.三角形PF1F2是以PF1为底的等腰三角形,若PF1的长是10.双曲线的离心率的取值范围（1,2）.则该椭圆的离心率的取值范围是多少?

设椭圆的半长轴长,半焦距分别为M（xM,yM）,
双曲线的半实轴长,半焦距分别为a2,c,|PF1|=m,|PF2|=n,
则 {m+n=2a1 m-n=2a2 m=10 n=2c⇒ {a1=5+c a2=5-c,
问题转化为已知1＜ c/5-c＜2,求 c/5+c的取值范围．
设 c/5-c=x,则c= 5x/1+x,c/5+c= x/2x+1= 1/2- 1/4x+2．
∵1＜x＜2,∴ 1/2- 1/6＜ 1/2- 1/4x+2＜ 1/2- 1/10,即 1/3＜ 1/2- 1/4x+2＜ 2/5．
故答案为：（ 1/3,2/5）

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