高数题 证sin(x/2)＞x/圆周率 0<x<圆周率 利用函数凸凹性
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-06-03 02:46
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-06-02 21:21
如题 注意利用函数凹凸性
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-06-02 22:27
就是画图把，先画sin(x/2)，根据x的取值范围画出它的图像。是凸的。然后再画x/圆周率，这是一条直线，取x等于0和x等于圆周率，这两点确定一条直线。此时可以看到sin(x/2)也过这两点，又因为它是凸的，所以总是大于这条直线
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-06-02 22:44
设f(x)=sinx
f '(x/2)=(cosx/2)/2
f ''(x/2)= -(sinx/2)/4
0＜x/2＜π/2
f ''(x/2)＜0
所以f(x/2)=sinx/2在其定义域上是凸函数
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