【分式练习题】第一章分式的练习题和习题(人教版)

【分式练习题】第一章分式的练习题和习题(人教版)

【答案】 甲、乙、丙三个数字一次大1,若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等,求甲、乙、丙
　　第一道：设甲=x,乙=（x+1）,丙=（x+2）
　　2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
　　2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
　　 x²=1
　　 x=1或-1
　　 ∵乙的倒数=1/(x+1)
　　 ∴x≠-1
　　 ∴x=1
　　一个两位数的个位上的数为7,若把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3,求原两位数
　　第二道
　　设原两位数十位上数字为X
　　(10X+7)/(70+X)=3/8
　　3(70+X)=8(10X+7)
　　210+3X=80X+56
　　77X=154
　　X=2
　　所以原两位数为27
　　一艘轮船从A港口向B港口行驶,以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3,此后航速减小了10海里每小时,并以此速度一直行驶到B港口.这样,本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同.这艘轮船在本航线的常规速度是多少?
　　第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
　　3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
　　3(x-10)=2x
　　x=30
　　这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
　　甲乙两地相距125千米,从甲地到乙地,有人乘车,有人骑自行车,自行车比汽车早出发4小时,晚到1/2小时,已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5,求自行车与汽车的速度各式多少?
　　设自行才的速度为x千米/小时,则乘车速度为5x/2千米/小时
　　则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
　　则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
　　解得x=50/3千米/小时
　　则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
　　某车队计划t天运送m吨货物,如果已经运送了其中的n吨,（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
　　每天运货物量为：m/t
　　则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
　　a=m/t
　　轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同,已知水流的速度是3km/h,求轮船在静水中的速度
　　设轮船在静水中速度为x,
　　则顺水速度为：x+3
　　逆水速度为：x-3
　　则有：80/（x+3）=60/（x-3）
　　解方程得：x=21km/h
　　某点3月份购进一批T恤衫,进价合计是12万元.因畅销,商店又于4月份购进一批相同的T恤衫,进价合计是18.75万元,数量是3月份的1.5倍,但买件进价涨了5元,这两批T恤衫开始都以180元出售,到5月初,商店把剩下的100件打8折出售,很快售完,问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元?
　　设3月份每件进价为X元,则4月份每件进价为X+5元
　　所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
　　得X=120元
　　且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
　　总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
　　所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
　　/2x=2/x+3
　　x/x+1=2x/3x+3 +1
　　2/x-1=4/x^2-1
　　5/x^2+x - 1/x^-x=0
　　1/2x=2/x+3
　　对角相乘
　　4x=x+3
　　3x=3
　　x=1
　　分式方程要检验
　　经检验,x=1是方程的解
　　x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
　　两边乘3(x+1)
　　3x=2x+(3x+3)
　　3x=5x+3
　　2x=-3
　　x=-3/2
　　分式方程要检验
　　经检验,x=-3/2是方程的解
　　2/x-1=4/x^2-1
　　两边乘(x+1)(x-1)
　　2(x+1)=4
　　2x+2=4
　　2x=2
　　x=1
　　分式方程要检验
　　经检验,x=1使分母为0,是增根,舍去
　　所以原方程无解
　　5/x^2+x - 1/x^2-x=0
　　两边乘x(x+1)(x-1)
　　5(x-1)-(x+1)=0
　　5x-5-x-1=0
　　4x=6
　　x=3/2
　　分式方程要检验
　　经检验,x=3/2是方程的解
　　1/2x=2/x+3
　　对角相乘
　　4x=x+3
　　3x=3
　　x=1
　　分式方程要检验
　　经检验,x=1是方程的解
　　x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
　　两边乘3(x+1)
　　3x=2x+(3x+3)
　　3x=5x+3
　　2x=-3
　　x=-3/2
　　分式方程要检验
　　经检验,x=-3/2是方程的解
　　2/x-1=4/x^2-1
　　两边乘(x+1)(x-1)
　　2(x+1)=4
　　2x+2=4
　　2x=2
　　x=1
　　分式方程要检验
　　经检验,x=1使分母为0,是增根,舍去
　　所以原方程无解
　　5/x^2+x - 1/x^2-x=0
　　两边乘x(x+1)(x-1)
　　5(x-1)-(x+1)=0
　　5x-5-x-1=0
　　4x=6
　　x=3/2
　　分式方程要检验
　　经检验,x=3/2是方程的解
　　5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2
　　乘3x-4
　　5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8
　　11x=7
　　x=7/11
　　分式方程要检验
　　经检验
　　x=7/11是方程的解
　　1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)
　　通分
　　(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)
　　(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0
　　(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0
　　因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18
　　所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0
　　所以2x+9=0
　　x=-9/2
　　分式方程要检验
　　经检验
　　x=-9/2是方程的解
　　7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)
　　两边同乘x(x+1)(x-1)
　　7(x-1)+(x+1)=6x
　　8x-6=6x
　　2x=6
　　x=3
　　分式方程要检验
　　经检验,x=3是方程的解
　　化简求值.[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2
　　[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]
　　={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]
　　=(X^2-9)/(X+3)
　　=(X+3)(X-3)/(X+3)
　　=X-3
　　=-根号2
　　8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1
　　8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1
　　8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1
　　[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1
　　8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)
　　8x^2+8x-6=0
　　4x^2+4x-3=0
　　(2x+3)(2x-1)=0
　　x1=-3/2
　　x2=1/2
　　代入检验,x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0.舍去
　　所以原方程解:x=-3/2
　　(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)
　　1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)
　　-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)
　　1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
　　1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)
　　(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)
　　1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)
　　(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)
　　x^2+5x+6=x^2+13x+42
　　8x=-36
　　x=-9/2
　　经检验,x=-9/2是方程的根.
　　(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1
　　(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1
　　(2-x-1)/(x-3)=1
　　1-x=x-3
　　x=2
　　分式方程要检验
　　经检验,x=2是方程的根

对的，就是这个意思

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