七年级数学下册利用完全平方公式分解因式

1.小明和小亮两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）·(3x+b),由于小明抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²-13x+6;小亮由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到结果为2x²-x-6.(1)你能否知道式子中a,b的值各是多少？(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果。2.老师请同学们计算：当a=1／2,b=-3时，求﹙a+b﹚﹙a-b﹚﹙a+b﹚²-2a﹙a+b﹚的值。王雨同学指出题目中所给的条件a=1／2,b=-3是多余的，他的说法有道理吗？为什么？3.不解方程2x+y=6,x-3y=1,求7y﹙x-3y﹚²-2﹙3y-x﹚³的值

（2x+a）·(3x+b)由于小明抄错符号，所以6x²-13x+6=6x²+（2b-3a）x-ab

    由于小亮的错误，   所以2x²-x-6=2x²+（a+2b）x+ab

    由2个式得出2b-3a=-13和2b+a=-1

    解方程得出a=3  b=2。

知道了a和b的结果，第二个问应该可以算了，我就不用写了。

第一题的答案：

(1)小明：

a=3   b=-2  理由：小明抄错符号，即：题目变为（2x-a）·(3x+b)  可变为：6x^2+2bx-3ax-ab，

得到的结果是（错的）：“6x²-13x+6”

利用对比系数法：6x^2+2bx-3ax-ab和6x²-13x+6对比。可知3a-2b=13   ab=-6

解得：a=3   b=-2

小亮

a=-2  b=3

小亮漏抄了x的系数，即：（2x+a）·(x+b)，可变为：2x^2+2bx+ax+ab

利用对比系数法：2x^2+2bx+ax+ab和2x²-x-6.对比。可知：2b+a=-1  ab=-6 

解得：a=-2  b=37y﹙x-3y﹚²-2﹙3y-x﹚³

(2)正确答案为：6x^2+2xb+3ax+ab

第二题的答案：化简到最后就OK啦！！

第三题的答案

7y﹙x-3y﹚²-2﹙3y-x﹚³可变为：7y﹙x-3y﹚²+2﹙x-3y﹚³

因为x-3y=1，即7y+2

2x+y=6,x-3y=1,；利用二元一次方程组，解出y=4/7

把y=4/7代进去7y+2，答案为：6

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