谁会做这个数学题！中专数学 = =、我就不信没人会

已知函数f(x)=(m-1)x平方+2mx+2(m平方-1)，m€R。问题是，若f(x)为偶函数，试判定其在(-3，-1)内的单调性

记得分情况啊

f(x)=(m-1)x²+2mx+2(m²-1)

m=1时，f(x)=2x，所以在(-3，-1)内单调递增。

m≠1时，改函数是二次函数，因为f(x)为偶函数，所以m=0；

所以f(x)= - x²-2，开口向下，所以在(-3，-1)内单调递增。

函数变量是x,原式可看作2mx+其他，是一元一次方程，图象是直线。函数是偶，那麽他关于y轴对称，图象既是直线又关于y轴对称只有m是0时，此时函数是y=3,无单调性

解:

由题意可知 f(x)=f(-x)

解得m=0

即f(x)=-x²-2

可知此时函数开口向下

对称轴为x=o

固在（-3、-1）单调递增

根据偶函数的性质推出m=0，将m带入原函数。得到一个二次函数，画出函数图像。可得函数在（-3，0）上单增，在(0,1)上单减

由偶函数知f(x)=f(-x)，移项从而得m=0.接下来就好求了，直接用抛物线性质或导数就可知在该区间内递增

f(-x)=f(x),得m=0，f（x）=-x平方-2，对称轴x=0，开口向下，在所给区间内单调递增。

你确认这题很难？

提示：

为偶函数，则可知2m=0，即m=0

此时f(x)=-x^2-2

开口向下，所以在区间(-3,-1)单调递增

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