解方程(x2-x+1)5-x5+4x2-8x+4=0

解方程(x2-x+1)5-x5+4x2-8x+4=0

(x^2-x+1)^5-x^5+4(x-1)^2=0
令x-1=a，方程化为：
(ax+1)^5-x^5+4a^2=0
(ax+1-x)[a^4x^4+a^3x^4+a^2x^4+ax^4+x^4)+4a^2=0
因为ax+1-x=(x-1)^2=a^2
因此方程化为：a^2=0 or a^4x^4+a^3x^4+a^2x^4+ax^4+x^4+4=0
a^2=0--> x=1
a^4x^4+a^3x^4+a^2x^4+ax^4+x^4+4=0--> x^4(a^4+a^3+a^2+a+1)+4=0
由于a^4+a^3+a^2+a+1恒大于0，因此方程x^4(a^4+a^3+a^2+a+1)+4=0无实根。
因此原方程只有实根x=1.

(x2-x+1)5-x5>=0且4x2-8x+4>=0 所以只能等于0 则x=1

解：左边=(x2-x+1)^5-x^5+4(x^2-x+1)-4x
=(x2-x+1)^5+4(x^2-x+1)-x^5-4x=0
则，(x2-x+1)^5+4(x^2-x+1)=x^5+4x
设f(t)=t^5+4t，
所以，f'(t)=5t^4+4>0恒成立，
所以，f(t)在定义域R内单调递增。
要(x2-x+1)^5+4(x^2-x+1)=x^5+4x，
即是，f(x^2-x+1)=f(x)，
又因为，f(t)单调递增，
所以，x^2-x+1=x
解得
x=1
所以，x=1为所求。
综上所述，
x=1。

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