如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-03-21 15:59

提问者网友：骨子里的高雅
2021-03-21 07:13

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
（1）求证：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-03-21 07:57

（1）证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．
∴GC=BC，∠G=∠B．
又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，
∴∠GCF=∠BCE．
∴△FGC≌△EBC；

（2）解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，
∴阴影部分的面积=16．解析分析：（1）根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE，根据ASA判定全等；
（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．点评：此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大．

全部回答

1楼网友：雪起风沙痕
2021-03-21 08:23

这个问题的回答的对

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息