设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列

设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列

1、正确证明：任取x,y∈S,设x=a+b√3,y=c+d√3则x+y=(a+c)+(b+d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a+c,d+b也是整数,因此x+y∈Sx+y=(a-c)+(b-d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a-c,d-b也是整数,因此x-y∈Sxy=ac+3bd+(ad+bc)√3,由于a,b,c,d均为整数,则ac+3bd,ad+bc也是整数,因此xy∈S因此S封闭.2、正确证明：由于S封闭,任取x∈S,有x-x∈S,即0∈S.3、错误反例：S={0},按定义验证是封闭的,但是有限集合.4、错误反例：S=｛a+b被的根号3|a,b为整数｝,由1的证明知S是封闭集,设T=S∪{√2},则S包含于T包含于R,但是T并不封闭.比如：√2∈T,√3∈T,但√2+√3不属于T.

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