已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2，连接AD和BE,它们相交于点P.过点P分别

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解决时间 2021-01-26 01:25

提问者网友：难遇难求
2021-01-25 10:28

PQ//CA,PR//CB,它们分别与边AB交于点Q,R，则三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之比为？

最佳答案

五星知识达人网友：孤独的牧羊人
2021-01-25 11:17

过点D作DM‖BE 交AC于M，作DN‖CA交AB于N，则
CM/ME=CD/BD
已知BD=4，DC=1，EC=2
所以CM/(2-CM)=1/4，得CM=0.4,ME=1.6
又DM‖BE 还可得
AP/PD=AE/EM=5/1.6=25/8
所以，AP/AD=25/(25+8)=25/33
又△ABD中，PR‖CB，得PR/BD=AP/AD，即PR/4=25/33，求得PR=100/33；
又因为DN‖CA‖PQ，则DN/AC=BD/BC，DN=7*4/5＝28/5，
PQ/DN=AP/AD=25/33, PQ=25/33*28/5=140/33.
再由PQ‖CA，PR‖CB，推出∠RPQ=∠C，
所以S△PQR=1/2*PR*PQ*sin∠RPQ=1/2*PR*PQ*sin∠C,
S△ABC=1/2*BC*AC*sin∠C，这样，
S△PQR：S△ABC=(PR*PQ)：(AC*BC)=(100/33*140/33)：(5*7)=400/1089

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1楼网友：行路难
2021-01-25 12:11

快乐又快乐的解法完全正确，这里换个解法：解：连接bp，设s（△bpd）=s1，s（△epc）=s2，则s（△adp）=2s1，s（△bep）=2s2，因此有： s（△abe）=3s1+2s2=2/3*14=28/3， s（△cdb）=s1+3s2=1/3*14=14/3；即有： 3s1+2s2=28/3， s1 +3s2=14/3 解之可得s1=8/3，s2=2/3；所以，阴影以外的面积=3s1+3s2=3（s1+s2）=3（8/3+2/3）=10. 于是，阴影面积=14-10=4.

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