二次函数f(x)的二次项系数为负,满足f(x)=f(2-x)(x∈R)，那么不等式f(1+lgx)＞f[1+lg(1-x)]的解集为？？

二次函数f(x)的二次项系数为负,满足f(x)=f(2-x)(x∈R)，那么不等式f(1+lgx)＞f[1+lg(1-x)]的解集为？？

根据题意：f(X)是二次函数，二次项系数为负，则a<0,又有f(x)=f(2-x),则函数关于x=1对称。

把图像画出来，函数开口向下，并且x=1为对称轴，x=1左边为增函数，右边为负

因为存在lgx,lg(1-x),所以有x>0,1-x>0,即得0<x<1; 所以lgx与lg(1-x)都为负，故而1+lgx与1+lg(1-x)都是小于1的，由函数图像上可以看出都排布在x=1的左边 即为同增，

故而即再求1+lgx>1+lg(1-x)的解集即可

因为g(x)=lgx为增函数，所以x>1-x，即x>0.5, 综上所属 x的解集{x|0.5<x<1,x∈R｝

多画画函数图像就OK了！

二次函数f(x)的二次项系数为负,满足f(x)=f(2-x)

a<0,二次函数的对称轴是x=1，f(x)在x<1时是增函数，x>1时是减函数。

f(1+lgx)＞f[1+lg(1-x)] 1+lgx>1 1+lg(1-x)>1

所以1+lgx<1+lg(1-x) x<1-x x<1/2

x>0 1-x>0 0<x<1

所以解集是0<x<1

二次项系数为负 开口向下

满足f(x)=f(2-x) 对称轴为直线x=1

f(1+lgx)＞f[1+lg(1-x)] 首先 1-X>0 x>0

所以0<X<1

其次1+lgx 与1+lg(1-x) 都在直线X=1右侧

只要1+lgx <1+lg(1-x) 即可

根据对数函数图像

所以x<1-x

x<0.5

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