抛物线y=2x＾2上到直线y-2x=-5的距离最短的点的坐标是

RT

方法一：设P（x0,2x0^2）是抛物线上的一点，且P到直线的距离为d

则d=|2x0-2x0^2-5|/根号(2²+1)=|2x0^2-2x0+5|/根号5=|2（x0-1/2）²+4.5|/根号5

显然，当x0=1/2时，d取得最小值=9根号5/10

方法二：抛物线的准线方程为x=1/2t,y=1/2t²

设P(1/2t,1/2t²)为抛物线上一点

则P到直线的距离d=……(还是化简，这方法对抛物线没显示出他的强大啊，要用在双曲线和椭圆中才能，你以后会发现的)

方法三：y=2x^2,y`=4x

设所求的点为P(x0,2x0²)，要满足P到直线的距离最小，就要求P点处抛物线的斜率与直线的斜率相同

即4x0=2，解得x0=1/2

∴P(1/2,1/2)

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