已知O是ABC三点所在平面内任意一点，求证：ABC三点共线的充要条件是向量OC=a向量OA+b向量OB。且a+b=1
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解决时间 2021-07-31 17:04
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-07-31 11:45
已知O是ABC三点所在平面内任意一点，求证：ABC三点共线的充要条件是向量OC=a向量OA+b向量OB。且a+b=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-07-31 12:23
PA=OA-OP=(1-a)OA-bOB
PB=OB-OP=(1-b)OB-aOA
三点A,B,P共线
PA=nPB
(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]
-b/(1-b)=(1-a)/(-a)
(1-a)(1-b)=ab
1-a-b=0
a+b=1
PB=OB-OP=(1-b)OB-aOA
三点A,B,P共线
PA=nPB
(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]
-b/(1-b)=(1-a)/(-a)
(1-a)(1-b)=ab
1-a-b=0
a+b=1
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