除了课本的方法外，还有什么方法证明“正弦定理”？

除了课本的方法外，还有什么方法证明“正弦定理”？

证明
 （利用几何法） 步骤1.
  在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
  CH=a·sinB
  CH=b·sinA
  ∴a·sinB=b·sinA
  得到
  a/sinA=b/sinB
  同理，在△ABC中，
  b/sinB=c/sinC
  步骤2.
  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
  如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
  作直径BD交⊙O于D.
  连接DA.
  因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
  因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
  所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R

（利用三角形面积）证明正弦定理
已知△ABC，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，作AD⊥BC，垂足为D．
则在Rt△ADB中，sinB＝
∴ AD＝AB·sinB＝csinB
∴ S△ABC＝ a·AD＝ acsinB
同理可证S△ABC＝ absinC，
S△ABC＝ bcsinA．
∴ S△ABC＝ absinC＝ bcsinA
    ＝ acsinB．
∴ absinC＝bcsinA＝acsinB
在等式两端同除以abc可得

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息