如图，已知锐角三角形ABC中角B大于角A
圆为三角形ABC的外接圆
M,N分别为弧AC,弧BC的中点
过点C作CP平行于MN交圆于点P
连接AN,BM交于点I（内心）
连接PI交圆于点T
连接MP,PN,NT,TM，
求证：MP*NT=MT*PN
一道高中竞赛的几何题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-06-05 06:42
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-06-04 17:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-06-04 18:24
设PT交MN于点O
因为弧PN对应的角相等
即∠PMN=∠PTN
因为∠POM=∠NOT
所以△POM 相似于 △NOT
所以 PM/NT =PO /OT
同理可证：
△POＮ 相似于 △MOT
所以 PN/MT = PO/OT
所以 PM/NT =PN/MT
所以 PM*MT=NT* PN
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