函数f（x）=x2+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是________

函数f（x）=x2+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是________．

[-4，-2]解析分析：根据f（-2+x）=f（-2-x）得a的值为4，则f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1的最小值为1，与y轴交点为（0，5），因为若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，所以根据二次函数的图象可知m的取值．解答：根据f（-2+x）=f（-2-x）得此二次函数的对称轴为直线x=-2，得到a=4．
所以f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1是以x=-2为对称轴的抛物线；其最小值为1．
又因为若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，
所以m≤-2时，函数才能取到顶点；
同时因为令y=5时，x=-4或0，所以m≥-4
则-4≤m≤-2
故

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