已知z=2-i，求z6-3z5+z4+5z3+2的值．
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解决时间 2022-01-01 02:40
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-12-31 04:27
已知z=2-i，求z6-3z5+z4+5z3+2的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2022-01-22 06:27
解：∵z=2-i，∴（z-2）2=（-i）2=-1
即z2-4z+5=0，
∴z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2=2．解析分析：如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度．从整体角度思考，可将条件转化为（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再将结论转化为z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2，然后代入就不困难了．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，结合题意转化条件，z6-3z5+z4+5z3+2转化为（z2-4z+5）（z4+z3）+2，是本题解题的关键，也是简化解题观察的根本，仔细分析题意，确定解题方向比直接上手解答好得多．
即z2-4z+5=0，
∴z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2=2．解析分析：如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度．从整体角度思考，可将条件转化为（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再将结论转化为z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2，然后代入就不困难了．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，结合题意转化条件，z6-3z5+z4+5z3+2转化为（z2-4z+5）（z4+z3）+2，是本题解题的关键，也是简化解题观察的根本，仔细分析题意，确定解题方向比直接上手解答好得多．
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2022-01-22 07:20
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