判断函数y=1/x的单调性

答案:4 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-02-27 11:45

提问者网友：喧嚣尘世
2021-02-26 16:00

判断函数y=1/x的单调性

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-02-26 17:32

f(x)=1/x
定义域x不等于0

令a>b>0
f(a)-f(b)=1/a-1/b=(b-a)/(ab)
a>0,b>0,所以分母大于0
a>b,b-a<0,分子小于0
所以a>b>0时
f(a)<f(b)
所以x>0时，f(x)是减函数

同理，a<b<0
f(a)-f(b)=(b-a)/(ab)>0
f(a)>f(b)
所以x<0时，f(x)也是减函数

所以x>0和x<0,y=1/x都是减函数。

全部回答

1楼网友：荒野風
2021-02-26 20:24

当 x>0 时单调递减当 x<0 时单调递减

2楼网友：梦中风几里
2021-02-26 19:29

分母不为0，所以x不等于0，所以y不等于0 k＜0时在x＞0时，函数是增函数，在x＜0时，函数是减函数。 k＞0时在x＞0时，函数是减函数，在x＜0时，函数是增函数。 k就是1

3楼网友：污到你湿
2021-02-26 18:55

当x＞0时 y= x+1/x≥2√[x*1/x ]=2 (当x=1/x 时取等号，即x=1) 故x在（0，1）递减，[0，+无穷大）递增；当x＜0时， y= x+1/x≤-2√[x*1/x ]=-2 (当x=1/x 时取等号，即x=-1) 故x在（无穷大，-1）递增，[-1，0）递减。

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