已知：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．如果AH=32cm，BC=48cm
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-28 19:39
- 提问者网友：献世佛
- 2021-12-28 10:16
已知：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．如果AH=32cm，BC=48cm，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-12-28 11:32
解：设DG为x，
则∵矩形DEFG的周长为76cm，
∴GF为（38-x）cm，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∵AH是BC边上的高，AH与GF交于点K，
∴AK：AH=GF：BC，
∵KH=GD，
∴（32-x）：32=（38-x）：48，
∴x=20，
∴38-x=18，
∴S矩形DEFG=20×18=360cm2．解析分析：先设GD=x，根据矩形的周长列出关于x的式子，根据矩形性质得出△AGF∽△ABC，根据相似的性质列出比例关系，易求x，再根据矩形的面积公式可求面积．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的面积公式、等角对等边，难度适中．
则∵矩形DEFG的周长为76cm，
∴GF为（38-x）cm，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∵AH是BC边上的高，AH与GF交于点K，
∴AK：AH=GF：BC，
∵KH=GD，
∴（32-x）：32=（38-x）：48，
∴x=20，
∴38-x=18，
∴S矩形DEFG=20×18=360cm2．解析分析：先设GD=x，根据矩形的周长列出关于x的式子，根据矩形性质得出△AGF∽△ABC，根据相似的性质列出比例关系，易求x，再根据矩形的面积公式可求面积．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的面积公式、等角对等边，难度适中．
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- 1楼网友：玩家
- 2021-12-28 11:52
感谢回答，我学习了
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