设n维向量α＝(12，0，…，0，12)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（ ）A．0B
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解决时间 2021-12-19 04:32
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-12-18 04:44
设n维向量α＝(12，0，…，0，12)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（ ）A．0B．-EC．ED．E+αTα
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-12-18 05:53
∵A=E-αTα，B=E+2αTα，
∴AB=（E-αTα）（E+2αTα）=E+2αTα-αTα-2αTααTα，
而：ααT＝(
1
2 ，0，…，0，
1
2 )
1
2
0
…
0
1
2
=
1
2 ，
∴AB=E+2αTα-αTα-2αT（ααT）α=E+2αTα?αTα?2?
1
2 αTα=E，
故选：C．
∴AB=（E-αTα）（E+2αTα）=E+2αTα-αTα-2αTααTα，
而：ααT＝(
1
2 ，0，…，0，
1
2 )
1
2
0
…
0
1
2
=
1
2 ，
∴AB=E+2αTα-αTα-2αT（ααT）α=E+2αTα?αTα?2?
1
2 αTα=E，
故选：C．
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- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-12-18 07:11
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