统筹学的基本模型

统筹学的基本模型

统筹方法中的基本模型，是统筹图(网络图)。它是用节点、箭头和与之相应的数来描述整体和各部分、各部分之间以及它们和外界之间的关系。从基本模型出发，根据不同的整体目标，还需选取与之相适应的其他模型。
当整体目标为完工时间的情形，可用箭头表示各部分的内容，称之为活动；节点表示事件，如某些活动完成，某些活动开始等；与箭杆相应的数字表示完成该活动所需的时间等；箭头之间的衔接关系表示各部分之间的顺序关系。从统筹图的起点出发，沿着箭头方向走到表示整体工作完成的节点（结束点），可以有一条或多条路线。其中花费时间最多者称作主要矛盾线或关键路线，关键路线上的各活动称为关键活动。关键路线可能不止一条，但是任一条关键路线所用的时间均相同，等于整体工作最早可能完工时间。据此，还可算出为保证整体完工的时间各活动的最迟必须开工时刻和最迟必须完工时刻、各活动的最早可能开工时刻和最早可能完工时刻。每个活动的最迟必须完工时刻与最早可能完工时刻之差称为该活动的总时差。
以建造一幢房子的工程为例，如果该工程的各部分活动（工序）经简化后如表所列，则可以用双标号统筹图（图1）来描述这项工程：
以两个节点(i,j)表示一项活动，例如(3,4)表示活动E（砌墙）。节点的编号可以是任意的,习惯上常常选取编号使得对任一活动(i,j)都有i图1的关键活动用双线表示。共有三条由点1到点 12的关键路线。每条关键路线都需要37天。在工程实施时，任何一个关键活动的延误都可能拖延整体工作的完成时间。
如果整体工作所包含的活动很多很复杂，有关参数可以借电子计算机的帮助计算出来。假定统筹图(图1)上节点编号为1,2,…,n;tij为活动(i,j)所需的时间。如果活动(i,j)出现在统筹图上,称i为j的紧前节点，称j为i的紧后节点,记B(j)为节点j的所有紧前节点的集合，A(i)为i的所有紧后节点的集合,那么节点j的最早可能开始时刻tE(j)可用如下的迭代公式算出： 设节点n的A(n)为空集,则T=tE(n)便是关键路线所需的时间。为保证整体工作的完成时间、节点 i的最迟必须完成时刻tL(i)可由类似公式迭代求出：
活动(i,j)的最早可能开工时刻,最迟必须完工时刻，最迟必须开工时刻，最早可能完工时刻分别为：

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