解答题a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=

解答题 a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

假设两个方程都没有两个不等的实数根，则Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根解析证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

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