如图,AD是△ABC的中线,过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD交AE于点E,
(1)求证:AE=CD;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请说明理由.
如图,AD是△ABC的中线,过点A作AE∥BC,过点B作BE∥AD交AE于点E,(1)求证:AE=CD;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADBE是矩形?请说明理
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-18 15:15
- 提问者网友:树红树绿
- 2021-12-18 08:45
最佳答案
- 五星知识达人网友:西岸风
- 2021-12-18 09:19
证明:(1)∵AE∥BC,BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形,
∴AE=BD,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴AE=CD.
(2)当AB=AC时,四边形ADBE是矩形,理由是:
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
又∵四边形ADBE是平行四边形,
∴四边形ADBE是矩形.解析分析:(1)根据平行四边形的判定推出平行四边形ADBE,推出AE=BD,根据中线得出BD=DC,求出即可;(2)根据等腰三角形的三线合一定理求出AD⊥BC,推出∠BDA=90°,根据矩形的定义推出即可.点评:本题考查了等腰三角形的性质,平行四边形的性质和判定,矩形的性质等知识点的应用.
∴四边形ADBE是平行四边形,
∴AE=BD,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴AE=CD.
(2)当AB=AC时,四边形ADBE是矩形,理由是:
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
又∵四边形ADBE是平行四边形,
∴四边形ADBE是矩形.解析分析:(1)根据平行四边形的判定推出平行四边形ADBE,推出AE=BD,根据中线得出BD=DC,求出即可;(2)根据等腰三角形的三线合一定理求出AD⊥BC,推出∠BDA=90°,根据矩形的定义推出即可.点评:本题考查了等腰三角形的性质,平行四边形的性质和判定,矩形的性质等知识点的应用.
全部回答
- 1楼网友:醉吻情书
- 2021-12-18 10:37
谢谢解答
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯