在任何时候，地球上握手奇数次的人总共有偶数个

答案:1 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-11-08 09:51

提问者网友：浮克旳回音
2021-11-08 05:54

最佳答案

五星知识达人网友：空山清雨
2021-11-08 06:50

直接证法：因为总握手次数为偶数,所以握手奇数次总和+偶数次总和=偶数而偶数次总和为偶数,所以奇数次总和为偶数所以共有偶数个奇数次,即为偶数个.归纳法：当只有1个人时,握手奇数次的人为0个,命题得证.设当有n人时命题成立,则考虑n+1情况.若这n+1人中有握手次数为偶数的人,设为i,则去掉i,并将所有与i握手的次数减去1后剩余n人满足命题,从而i加入后带来偶数次握手,仍满足命题；若n+1人所有握手次数均为奇数,则当n+1为偶数时显然满足命题.当n+1为奇数时,则任意去掉一个i,剩余n人需满足命题,即存在偶数个奇数次握手,则剩余偶数个偶数握手的人即为和i的握手人,矛盾.则命题得证,证毕.

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息