y＝sinx/2－cosx 求值域 怎么求

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cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=1-sin^2(x/2)-sin^2(x/2)=1-2sin^2(x/2)
原式=sinx/2-1+2sin^2(x/2)
令sinx/2=t,且-1≤t≤1
sinx/2-1+2sin^2(x/2)=2t^2+t-1=2(t+1/4)^2-9/8
根据-1≤t≤1画图可知当t=-1/4时，ymin=-9/8;当t=1时ymax=2
值域:-1/4≤y≤2

y∈【（﹣4－√7）／6，（﹣4＋√7）／6】 解：∵y=(sinx-2)／(2cosx 4) 显然2cosx 4＞0 ∴y·(2cosx 4)=(sinx-2) 即：sinx－2ycosx=4y＋2 ∴√（1＋4y²）sin（x＋θ）=4y＋2，其中，tanθ=﹣2y ∴ sin（x＋θ）=（4y＋2）／√（1＋4y²） 又| sin（x＋θ）|≤1 ∴| （4y＋2）／√（1＋4y²） |≤1 ∴【（4y＋2）／√（1＋4y²）】²≤1 化简得：12y²＋16y＋3≤0 解得：（﹣4－√7）／6≤y≤（﹣4＋√7）／6

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