为什么过原点的直线垂直于弦时弦长最短？

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解决时间 2021-04-06 16:39

提问者网友：皆是孤独
2021-04-06 10:07

为什么过原点的直线垂直于弦时弦长最短？

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-04-06 10:32

由题意可得:所以原点在圆的内部,并且得到圆的圆心为,半径为.过原点的直线中,被圆所截得的最长的弦过圆的圆心,可得弦长为.过原点的直线中,被圆所截得的最短的弦与原点圆心连线垂直,可得最短弦的长度为:. 解:由题意可得:所以原点在圆的内部.由圆的一般方程可得圆的标准方程为:,所以圆的圆心为,半径为.过原点的直线中,被圆所截得的最长的弦过圆的圆心,所以此时弦长等于圆的直径,即弦长为.过原点的直线中,被圆所截得的最短的弦与原点圆心连线垂直,此时圆心到弦的距离即为圆心到原点的距离,其长度为,因为圆的半径为,所以最短弦的长度为:,所以被圆所截得的最长弦与最短弦的长度之和为.故选. 此题主要考查直线与圆的位置关系,以及考查圆的一般方程与标准方程之间的相互转化,考查学生的运算能力与分析问题解决问题的能力.

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