如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，联结AE，过A作AF⊥AE交DC与F.
1）求证：△ADF∽△ABE
2）求：cos∠BAF的值
数学的一道题！
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-20 04:54
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-04-19 23:54
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-04-20 00:40
证明：
（1）
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AD，∠D=∠ABE=90，∠BAD=90
∴∠BAF+∠FAD=90
∵AF⊥AE
∴∠BAF+∠BAE=90
∴∠FAD=∠BAE
∴△ADF≌△ABE（ASA)
即△ADF∽△ABE
（2）
∵△ADF≌△ABE
∴DF=BE=3
∵在直角三角形ADF里
AF²=AD²+DF²
∴AF²=4²+3²=25
∴AF=5
∵AB//CD
∴∠BAF=∠AFD
∴cos∠BAF=cos∠AFD=AD/AF=4/5
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-04-20 02:10
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB，∠D=∠ABE=90，∠BAD=90=∠BAF+∠FAD....(1)
又AF⊥AE
∴ ∠EAF=90=∠BAF+∠EAB....(2)
由（1）（2）易得：∠FAD=∠EAB
∴△ADF≌△ABE（ASA)
即△ADF∽△ABE
（2）解：由（1）中，易知：
∵△ADF≌△ABE
∴DF=BE=3
∵在直角三角形ADF里
AF²=AD²+DF²
∴AF²=4²+3²=25
∴AF=5
∵AB//CD
∴∠BAF=∠AFD
∴cos∠BAF=cos∠AFD=DF/AF=3/5
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