设函数f(x)=sin(2x+π/6)+m+1/2

求f(x)的最小正周期及递增区间

答：

f(x)=sin(2x+π/6)+m+1/2
最小正周期T=2π/w=2π/2=π
递增区间满足：2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
所以：kπ-2π/3<=x<=kπ+π/6
所以：
最小正周期T=π
单调递增区间为[kπ-2π/3，kπ+π/6]，k∈Z

周期为2π/2=π，值域为[m-1/2, m+3/2]. X属于【-π/6，π/3】时，2X+π/6属于[-π/6, 5π/6]. sin(2X+π/6）属于[-1/2,1], 函数f（X)=sin(2X+π/6）+m+1/2的最大值为1+m+1/2, 根据已知函数最大值是2，所以1+m+1/2=2， 所以m=1/2, 此时函数的最小值为-1/2+m+1/2=1/2， 此时2X+π/6=-π/6，x=-π/6.

一般的sin(nx+k)的周期=2π/n ,因为sinx的周期是2π 由于f(x)是有关sin(2x+π/6)的函数，后面的m+1/2主要是影响值域的 所以周期为2π/2=π 因为sin(2x+π/6)的值域为[-1,1], 所以f(x)的值域为[m-1/2,m+3/2] 因为x属于【-π/6，π/3】时 (2x+π/6)属于[-π/6, 5π/6] ,所以sin(2x+π/6)属于[-1/2,1] 所以此时 max f(x)=1+m+1/2=2 得到m=1/2 下面就能自己接着做了，注意结果x的值在值域内就行了

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