5个囚犯，100颗豆子，囚犯如何分配

题目:5个囚犯，分别按1～5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得数量最多和最少的人将被处死，抓的数量相同的人也将被处死。而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。

问：如果你是第一个人，你抓多少颗？

提示：
1.他们都是很聪明的人
2.他们的原则是先求保命
3.100颗不必都分完

不要从网上摘答案，因为那些答案都是错误的，不符合“抓的数量相同的人也将被处死”这一原则

如果他们都是一样的聪明的话，没有一个能活下来，最终结果是全部被处死了！分析如下：设定囚犯代号分别为A B C D E。

首先，假设A选择20个以上的豆子（比如21个），既然大家都一样聪明，那么B, C, D肯定选择20个，留给E的豆子最多只有19个，结果：A和E肯定被处死。既然大家都没那么高尚，A肯定不会使这种情况发生。

其次，假设A选择m个豆子（小于20），那么B选择豆子数为m-1,m和m+1三种情况（因为一旦B的豆子数与A豆子数的差值绝对值大于2，C取二者的平均值肯定落于二者之间，D取前三者的平均值也得以保命，E取前四者的平均值也得以保命）。先讨论B选择m的情况，那么C、D、E只能依次取前几者的平均数保命，结果大家都取了相同数目的豆子，全部处死。如果B选择m-1，C取二者平均值(m-0.5），因为没有半颗豆子，所以也只能是m-1和m，也就是要么跟A一样，要么跟B一样，同理D和E能选择的数目也只有m-1和m，最后只有两组，全部被处死。B选择m+1的情况与m-1一样，还是全部被处死。

最后，假设A选择豆子数为20个，那么剩下四个人分80个豆子，跟5个人分100个豆子情况基本一样。还是全部被处死。

最终结论：囚犯是斗不过狱警的！！！

5颗

先看后3个囚犯的选择：第n（n＝3，4，5）个囚犯的最优选择是选择他之前（n－1）个囚犯的平均数，因为他知道袋子里剩下了多少，所以也就知道一共被选走了多少。 再看第二个囚犯：他会选择和第一个囚犯一样多。因为比第一个多或者少都会成为最大或最小而被处死，实际上他也知道选一样多同样会被处死，但是他还有第二个目标：处死更多的人。 第一个囚犯：选20。小于20，一定会成为最小；大于20，一点会成为最大。 其实，做为“聪明”的囚犯，选之前，都会知道结果：所有人会选和第一个囚犯一样多，20个，大家都会被处死。

第一个人全部抓完。这样就只死他一个人了，其他的人没的抓也就不存在抓一样多和抓的最少的问题了。

第一个人无法防止第四个人的流弹，因为能活着的最多只有三个。 如果 楼主懂编程的话，可以通过编程来分析概率，因为抓法是一定数量的，每种情况都可以分析出生死情况，肯定会死的情况每个人都不会选择，所以如果是第一个人想活着，那么他只会选择自己能够活下来的情况中的一种，由于第二个人知道第一个选择的情况，所以他会在第一个选择了的基础上选择自己能最大概率活着的情况，后面几个人的选择对第一个的影响要小的多，是流弹，命中第一个与命中第二个的概率相同，可以不用考虑，也就是说，分析所有的抓法情况，第一个应该选择自己和第二个能同时生存的最大概率的情况。

第一个人先抓20个，因为他要取平均数才不会最少或最多，第二个人绝不会抓和他相同的数量。 第二个人摸到还剩80个，就知道第一个人抓了20个，因为相同的人会死，所以他坚决不抓20个，但他又怕是最少的或最多的，所以他只会少抓或多抓一颗。 第三个人，摸到剩余的是61或59个，因为他们都很聪明，所以他知道前面一人抓了20，一人抓了19或21.他会与第二人相反地少抓或多抓一颗，也就是21或19. 这样第一个人至少不是最多或最少的了， 现在剩余40颗 第四个人若多抓，则必是最多的，因此他会少抓两颗。 第五人自知凶多吉少，但选择22的可能最大

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