∫(1-x)/根号(9-4x2)dx
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解决时间 2021-02-27 12:24
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-02-27 07:21
∫(1-x)/根号(9-4x2)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-27 07:54
∫(1-x)/√(9-4x²) dx
设x=√(9/4)*sinθ，dx=(3/2)cosθ dθ
sinθ=2x/3，cosθ=√(9-4x²)/3
原式= ∫(1-3/2*sinθ)/(3cosθ) * (3/2)cosθ dθ
= (1/2)∫ dθ - (3/4)∫sinθ dθ
= (1/2)arcsin(2x/3) +(3/4)cosθ + C
= (1/2)arcsin(2x/3) + (1/4)√(9-4x²) + C
设x=√(9/4)*sinθ，dx=(3/2)cosθ dθ
sinθ=2x/3，cosθ=√(9-4x²)/3
原式= ∫(1-3/2*sinθ)/(3cosθ) * (3/2)cosθ dθ
= (1/2)∫ dθ - (3/4)∫sinθ dθ
= (1/2)arcsin(2x/3) +(3/4)cosθ + C
= (1/2)arcsin(2x/3) + (1/4)√(9-4x²) + C
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