知［x］表示不大于x的最大整数若函数f（x=ax+［x］x-1在（0，2）上无零点则a的取值范围为
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解决时间 2021-04-01 05:13
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-31 15:37
知［x］表示不大于x的最大整数若函数f（x=ax+［x］x-1在（0，2）上无零点则a的取值范围为
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-03-31 16:32
原题是:已知[x]表示不大于x的最大整数,若函数f(x)=ax+[x]x-1在(0,2)上无零点,则a的取值范围为_______.
填入:a≤-1/2或0x∈(0,2)时
f(x)=ax+[x]x-1=0
a=(1/x)-[x]
设g(x)=(1/x)-[x],x∈(0,2)
g(x)={1/x,x∈(0,1)
------{(1/x)-1,x∈[1,2)
得x∈(0,1)时,g(x)在其上单减,值域(1,+∞)
x∈[1,2)时,g(x)在其上单减,值域(-1/2,0]
(由上可作出g(x)的大致图象)
x∈(0,2)时,f(x)无零点,即a=g(x)无解
也就是g(x)的图象与y=a无交点
得 a≤-1/2或0所以 a的取值范围为:a≤-1/2或0
填入:a≤-1/2或0x∈(0,2)时
f(x)=ax+[x]x-1=0
a=(1/x)-[x]
设g(x)=(1/x)-[x],x∈(0,2)
g(x)={1/x,x∈(0,1)
------{(1/x)-1,x∈[1,2)
得x∈(0,1)时,g(x)在其上单减,值域(1,+∞)
x∈[1,2)时,g(x)在其上单减,值域(-1/2,0]
(由上可作出g(x)的大致图象)
x∈(0,2)时,f(x)无零点,即a=g(x)无解
也就是g(x)的图象与y=a无交点
得 a≤-1/2或0所以 a的取值范围为:a≤-1/2或0
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