设f（x+1/2x-1）=2f（x）+x，求f（x）
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解决时间 2021-02-02 20:04
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-01 20:21
设f（x+1/2x-1）=2f（x）+x，求f（x）
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-02-01 20:40
解：
f[(x+1)/(2x-1)]=2f(x)+x
2f(x)-f[(x+1)/(2x-1)]=-x ①
令(x+1)/(2x-1)=t，则x=(t+1)/(2t-1)
2f[(t+1)/(2t-1)]-f(t)=-(t+1)/(2t-1)
将t换成x，整理，得：
f(x)-2f[(x+1)/(2x-1)]=(x+1)/(2x-1) ②
①×2-②
3f(x)=-2x -(x+1)/(2x-1)=-(4x²-x+1)/(2x-1)
f(x)=-(4x²-x+1)/(3x-3)
分式有意义，3x-3≠0，x≠1
函数解析式为：f(x)=-(4x²-x+1)/(3x-3)，(x≠1)
f[(x+1)/(2x-1)]=2f(x)+x
2f(x)-f[(x+1)/(2x-1)]=-x ①
令(x+1)/(2x-1)=t，则x=(t+1)/(2t-1)
2f[(t+1)/(2t-1)]-f(t)=-(t+1)/(2t-1)
将t换成x，整理，得：
f(x)-2f[(x+1)/(2x-1)]=(x+1)/(2x-1) ②
①×2-②
3f(x)=-2x -(x+1)/(2x-1)=-(4x²-x+1)/(2x-1)
f(x)=-(4x²-x+1)/(3x-3)
分式有意义，3x-3≠0，x≠1
函数解析式为：f(x)=-(4x²-x+1)/(3x-3)，(x≠1)
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-01 21:51
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