已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)<=2
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-12-22 00:15
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-12-21 11:38
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)<=2
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2022-01-10 01:39
楼上两位都不对。
证：
x+y=1
x+1/2+y+1/2=2
[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²=2
由均值不等式，得
2[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²≥[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²
[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²≤4
√(x+1/2)+√(y+1/2)≤2
证：
x+y=1
x+1/2+y+1/2=2
[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²=2
由均值不等式，得
2[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²≥[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²
[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²≤4
√(x+1/2)+√(y+1/2)≤2
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2022-01-10 03:19
xy-x-y+1=2,(x-1)(y-1)=2 x-1+y-1>=2√(x-1)(y-1)=2√2 x+y>=2√2+2=2(√2+1)
- 2楼网友：梦中风几里
- 2022-01-10 01:45
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab令a=根号(x+1/2),b=根号(y+1/2)得：
所以[根号(x+1/2)+根号(y+1/2)]^2=4.
所以结论成立。
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