问一个高一数学题

已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y)对任意的实数x .y总成立，且f(1)不等于f(2)。

求证：函数f(x）是偶函数。

令x=y=0 f(0)^2=f(0) f(0)=0或1
f(0)=0时 令x=1 y=0得f(1)=0 令x=2 y=0得f(2)=0
与条件f(1)≠f(2)矛盾，所以f(0)=1
令x=0 f(y)+f(-y)=2f(y)
所以f(y)=f(-y)即f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数

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