解答题（选修4-5：不等式选讲）设f（x）=x2-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-03 10:22
- 提问者网友：暗中人
- 2021-01-02 22:08
解答题
（选修4-5：不等式选讲）设f（x）=x2-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1．
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-02 22:50
证明：∵f（x）=x2-x+1，|x-a|＜l，
∴|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|?|x+a-1|＜|x+a-1|，
又|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1），
∴：|f?（x）-f?（a）|＜2（|a|+1）成立．解析分析：先证明∴|f（x）-f（a）|＜|x+a-1|，再证|x+a-1|＜1+|2a|+1，从而证得结论．点评：本题考查绝对值不等式的性质，式子的变形是解题的难点和关键．
∴|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|?|x+a-1|＜|x+a-1|，
又|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1），
∴：|f?（x）-f?（a）|＜2（|a|+1）成立．解析分析：先证明∴|f（x）-f（a）|＜|x+a-1|，再证|x+a-1|＜1+|2a|+1，从而证得结论．点评：本题考查绝对值不等式的性质，式子的变形是解题的难点和关键．
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-01-02 23:23
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