在锐角△ABC中,根号3a-2CsinA=0,若c=2,则a+b的最大值

在锐角△ABC中,根号3a-2CsinA=0,若c=2,则a+b的最大值

解：
3a-2csinA=0，由正弦定理，得：√3sinA-2sinCsinA=0
sinA(2sinC-√3)=0
A为三角形内角，sinA恒>0
sinC=√3/2
要a+b最大，c不是最长边，C为锐角，C=60°，cosC=½
由正弦定理得：(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC
a+b=c(sinA+sinB)/sinC
=2·[sinA+sin(A+C)]/sin60°
=2(sinA+sinAcos60°+cosAsin60°)/(√3/2)
=(4/√3)[sinA+½sinA+(√3/2)cosA]
=(2√3)sinA+2cosA
=4[(√3/2)sinA+½cosA]
=4sin(A+π/6)
当A+π/6=π/2时，即A=π/3时，4sin(A+π/6)取得最大值4
此时B=π/3，a=b=c=2
a+b的最大值为4

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