设n为任意整数，试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数

好的追加!解答的感激不尽

n(n+1)(2n+1)/6 =1^2+2^2+....+n^2 公式法

如果不知道公式你还可以这样做
因为n与(n+1)一奇一偶 所以n(n+1)(2n+1)总是2的倍数
如果n=3k 3可以整除n=3k 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数
n=3k+1 3可以整除2n+1=6k+3 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数
n=3k+2 3可以整除n+1=3k+3 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数
所以n(n+1)(2n+1)总是3的倍数
所以n(n+1)(2n+1)是6的倍数

n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2) 而 n-1 n n+1是连续的三个整数，其中必有一个是3的倍数，至少有一个是2的倍数 所以（n-1)n(n+1)是6的倍数 同理 n(n+1)(n+2)也是6的倍数 他们的和 n(n+1)(2n+1)也是6的倍数

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