为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有

为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，
1个为女同学”为事件A，
“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，
1个为女同学”为事件B，由于事件A?B互斥，
且P（A）=



c 2
3
C 1
2
C 1
4



C 2
4
C 2
6
=
4
15 ，P（B）=


C 1
3
C 2
4



C 2
4
C 2
6
=
1
5 ，
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 P（A+B）=P（A）+P（B）=
4
15 +
1
5 =
7
15 ；
（2）X可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=
1
5 ，P（X=1）=
7
15 ，P（X=2）=
3
10 ，P（X=3）=
1
30 ，
∴X的分布列为

X 0 1 2 3
P
1
5
7
15
3
10
1
30 ∴X的数学期望EX=
7
15 +2×
3
10 +3×
1
30 =
7
6 ．

（1）7:15 （2） 的分布列为 0 1 2 3 p ∴ 的数学期望 试题分析：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件 ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件 ，由于事件 ? 互斥，且 ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为            5分 （2） 可能的取值为0，1，2，3，   ∴ 的分布列为 0 1 2 3 p 10分 ∴ 的数学期望          12分 点评：主要是考查了分布列的求解以及古典概型概率的计算，属于中档题。

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