在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）．求证：∠DEF=∠HFE．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-03 18:56
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-01-03 02:03
在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）．求证：∠DEF=∠HFE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-01-03 02:30
证明：∵E，F分别为AC，AB的中点，
∴EF∥BC，
根据平行线定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；
同理可证∠CDE=∠B，
∴∠DEF=∠B．
又∵AH⊥BC，且F为AB的中点，
∴HF=BF，
∴∠B=∠BHF，
∴∠HFE=∠B=∠DEF．
即∠HFE=∠DEF．解析分析：EF为中位线，所以EF∥BC，又因为∠HFE和∠FHB，∠DEF和∠CDE分别为一组平行线的对角，所以相等；转化成求证∠FHB=∠CDE．点评：本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，直角三角形中斜边的中线为斜边边长的一半．
∴EF∥BC，
根据平行线定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；
同理可证∠CDE=∠B，
∴∠DEF=∠B．
又∵AH⊥BC，且F为AB的中点，
∴HF=BF，
∴∠B=∠BHF，
∴∠HFE=∠B=∠DEF．
即∠HFE=∠DEF．解析分析：EF为中位线，所以EF∥BC，又因为∠HFE和∠FHB，∠DEF和∠CDE分别为一组平行线的对角，所以相等；转化成求证∠FHB=∠CDE．点评：本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，直角三角形中斜边的中线为斜边边长的一半．
全部回答
- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-01-03 03:22
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