高数如何求弧长

高数如何求弧长

问题一：高数中，如何求弧长 。问题二：高数。请问这里说的“弧长公式”是什么？想看详细的解释。 弧长s=∫√[1+y'(x)2]dx (x的积分下限a,上限b)
下限a,上限b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：指曲线的长度。问题三：高等数学定积分求弧长 I = ...... = ∫√(1+θ^2)dθ/θ^2
令 θ = tanu， 则
I = ∫(secu)^3du/(tanu)^2
= ∫du/[cosu(sinu)^2]
= ∫dsinu/[(cosu)^2 (sinu)^2]
= ∫dsinu/{[1-(sinu)^2](sinu)^2}
= ∫[1/(sinu)^2 + (1/2)[1/(1-sinu) + 1/(1+sinu)]dsinu
= [-cotu +(1/2)ln{(1+sinu)/(1-sinu)}]
= 7/12 + ln(3/2)问题四：高数定积分 求弧长 I = ...... = ∫√(1+θ^2)dθ/θ^2
令 θ = tanu， 则
I = ∫(secu)^3du/(tanu)^2
= ∫du/[cosu(sinu)^2]
= ∫dsinu/[(cosu)^2 (sinu)^2]
= ∫dsinu/{[1-(sinu)^2](sinu)^2}
= ∫[1/(sinu)^2 + (1/2)[1/(1-sinu) + 1/(1+sinu)]dsinu
= [-cotu +(1/2)ln{(1+sinu)/(1-sinu)}]
= 7/12 + ln(3/2)问题五：高数。求导数。求弧长。请问接下来怎么算？ 估计是题目打错了，
目测题目是极坐标：
ρ＝asin3(θ/3)
弧长公式为
s＝∫(α~β)√(ρ2+ρ'2)dθ
【解】
ρ'＝a·3sin2(θ/3)·cos(θ/3)·1/3
＝a·sin2(θ/3)·cos(θ/3)
所以，弧长为
s＝∫(0~3π)√(ρ2+ρ'2)dθ
＝∫(0~3π)a·sin2(θ/3)·dθ
＝a/2·∫(0~3π)[1-cos(2θ/3)]·dθ
＝a/2·[θ-3/2·sin(2θ/3)] |(0~3π)
＝3πa/2问题六：高数对弧长的曲线积分 求详细步骤！ 你都写出来了还要什么步骤，都是对的问题七：高数求曲线的弧长，详细点，谢谢 50分你是不会求积分吧，是比较麻烦

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