填空题直线l：x+y-4=0，圆x2+y2=4，A为直线上一点，若圆上存在两点B，C，

填空题 直线l：x+y-4=0，圆x2+y2=4，A为直线上一点，若圆上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则满足条件的点A横坐标最大值是________．

4解析分析：先确定从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，进而求出OA的长度为4，故可转化为在直线上找到一点，使它到点O的距离为4．解答：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠POQ为120°，所以OA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点O的距离为4．设A（x0，4-x0），则∵O（0，0），∴x02+（4-x0）2=16∴x0=0或4∴满足条件的点A横坐标最大值是4故

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