请问如何才能证明根号10位无理数

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解决时间 2021-03-11 11:40

提问者网友：浮克旳回音
2021-03-11 00:53

请问如何才能证明根号10位无理数

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五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
2021-03-11 02:15

证明：假设√10不是无理数,而是有理数.既然√10是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√10=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式.把 √10=p/q 两边平方得 10=(p^2)/(q^2) 即 10(q^2)=p^2 由于10q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 10(q^2)=4(m^2) 得5 q^2=2m^2 /这个5对它没有影响,不会影响它是偶数/同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√10是有理数引起的.因此√10是无理数.欢迎提问

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1楼网友：七十二街
2021-03-11 02:25

我好好复习下

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