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已知：关于x1 ，x2是关于x的方程（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根。

（1）求x1，x2的值

（2）若x1，x2是直角三角形的两直角边长，问：当m,p满足什么条件时，此直角三角形面积最大，并求出最大值

解：x1=p    x2 = m-p+2
S = 1/2*x1*x2

  =-p^2/2+(m+2)p/2

  =-1/2(p-m-2)^2 +(m+2)^2/2

显然，当p-m-2 = 0时，S最大等于（m+2)^2/2

1。一箱洗衣粉，剩下的袋数是售出的三分之一，又售出5袋后，剩下的袋数是售出的四分之一。这项洗衣粉还剩下多少袋？剩下的袋数是售出的三分之一,所以售出占了全部的3/4，剩下的袋数是售出的四分之一，所以售出是4/5所以5袋占了全部的4/5-3/4=1/20，所以一箱有100袋，最后剩下100*1/5=202.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出。甲、乙两车速度比是5：3，甲车比乙车每小时多行24千米，2.4小时两车相遇。求A、B两地相距多少千米？甲、乙两车速度比是5：3，甲车比乙车每小时多行24千米，甲车比乙车速度快2/5，2/5是24千米，所以甲车速度是24/(2/5)=60,乙车是36千米/小时AB=2.4(60+36)=230.43.把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相同的近似长方形，这个长方形有周长是24.84厘米。原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？长方形周长是2个半径加上圆的周长的长度，所以4.14个直径是24.84，所以圆的直径是6cm，半径是3厘米面积是9*3.14=28.26平方厘米

把方程展开：

x²-(m+2)x+2m=p²-(m+2)p+2m

之后：(x+p)(x-p)-(m+2)(x-p)=0

    (x-p)(x+p-m-2)=0

    那么x1=p

    x2=m+2-p

2.若为直角边

则面积就是

x1x2/2=p(m-p+2)/2

三角形面积最大时，是等腰直角三角形

也即p=m-p+2，或x1=x2

化简得到 m=2p-2

再将它代会原方程

得到(x-2)(x-m)=-(p-2)²

x²-(2+m)x+2m+(p-2)²

他应满足Δ=b²-4ac≥0,根据题意，x1=x2

那么b²-4ac=0

也即(m+2)²-8m-4(p-2)²=0

再把m值代入一次，得：4p²-4p²+16p-16-8(2p-2)=0

解得0=0

也即当p取任意值，m=2p-2

三角形面积最大

(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m) x^2-(m+2)x+2m=p^2-(m+2)p+2m x^2-(m+2)x+p(m+2-p)=0 (x-p)[x-(m-p+2)]=0 x=p或者x=m-p+2 S=x1*x2/2 S=p(m-p+2)/2<=[p^2+(m-p+2)^2]/4 当且仅当p=m-p+2时取等号 即m=2p-2时 直角三角形面积最大

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