求半倍角公式推理过程？？？？？

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解决时间 2021-03-05 07:54

提问者网友：龅牙恐龙妹
2021-03-04 19:58

求半倍角公式推理过程？？？？？

最佳答案

五星知识达人网友：毛毛
2021-03-04 21:03

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

由倍角公式：sin2a=2sinacosa cos2a=2cos"a-1=1-2sin"a
所以 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

再有tana=sina/cosa
tan^2(α/2)=sin^2(α/2)/cos^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

而tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
把sina代成2(sina/2cosa/2) ， cosa代成)2cos^(α/2)-1
有sinα/(1+cosα)=2(sina/2cosa/2) / [2cos^(α/2)-1+1]= tan(α/2)
(1-cosα)/sinα=[1-2sin(a/2)+1] / 2(sina/2cosa/2)=tan(α/2)

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1楼网友：春色三分
2021-03-04 21:35

画个三角形，把线段表示表示就出来

2楼网友：舍身薄凉客
2021-03-04 21:24

高斯公式：eia=cosa+isina eia*eib=ei(a-b) (cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b) (cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b) 因此，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 浅些的说： cos(a+b)=cos[a-(-b)]=cosacos(-b)+sinasin(-b)=cosacosb-sinasinb

最后你把b换成-b就可以啦~~

3楼网友：执傲
2021-03-04 21:13

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 由倍角公式：sin2a=2sinacosa cos2a=2cos"a-1=1-2sin"a 所以 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 再有tana=sina/cosa tan^2(α/2)=sin^2(α/2)/cos^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 而tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 把sina代成2(sina/2cosa/2) ， cosa代成)2cos^(α/2)-1 有sinα/(1+cosα)=2(sina/2cosa/2) / [2cos^(α/2)-1+1]= tan(α/2) (1-cosα)/sinα=[1-2sin(a/2)+1] / 2(sina/2cosa/2)=tan(α/2)

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